Matematika

Matriks: Transpose, Operasi, Determinan, Invers (Bagian 2)

Halooo, teman – teman Edura! Gimana nih kabar new normalnya? Semoga semuanya berjalan baik yaa! Jangan lupa untuk tetap mematuhi protokol kesehatan ketika sedang berada di luar rumah ya! Kali ini mimin hadir membawa lanjutan materi Matriks dari Matematika. Untuk materi sebelumnya, bisa dicek disini yaa. Yuk, kita simak materi Matriks tentang Transpose, Operasi, Determinan, dan Invers berikut ini!

Untuk teman – teman yang ingin mencari materi Matematika lainnya, cek disini ya!

Transpose Matriks

Transpose matriks adalah suatu bentuk operasi matriks dimana susunan baris diubah menjadi kolom dan susunan kolom diubah menjadi baris. Baris ke-p diubah menjadi kolom ke-p atau kolom ke-q diubah menjadi baris ke-q. Jika sebuah matriks A diubah menjadi transpose matriks A, maka notasi yang digunakan adalah A^{T}.

Contoh:

Transpose matriksnya adalah:

Operasi Aljabar pada Matriks

Berikut ini merupakan operasi aljabar yang dapat diterapkan pada matriks:

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika memiliki ordo yang sama. Penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen yang memiliki letak sama.

Contoh:

Diketahui matriks – matriks berikut:

Tentukan  dan <img width="40" height="20" src="">!

Jawab:

Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Jika A sebuah matriks dan k bilangan real, maka hasil kali kA adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan k.

Contoh:

Diketahui matriks sebagai berikut:

Tentukan 3A!

Jawab:

Perkalian Dua Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Hasil kalinya adalah jumlah dari hasil kali elemen – elemen pada baris matriks A dengan elemen – elemen pada kolom matriks B.

Jika diketahui:

maka hasil perkalian A dengan B adalah:

Contoh:

Diketahui matriks – matriks berikut:

Tentukan AB!

Jawab:

Determinan Matriks

Determinan dari suatu matriks A dinotasikan dengan \left | A \right |. Determinan hanya dimiliki oleh matriks yang berbentuk persegi.

Determinan Matriks Berordo 2 x 2

Jika:

maka determinan dari A adalah:

Determinan Matriks Berordo 3 x 3

Jika:

maka determinannya adalah:

= aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

Invers Matriks

Suatu matriks A memiliki invers atau kebalikan jika terdapat matriks B yang memenuhi persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Notasi dari invers suatu matriks A adalah A^{-1}. Invers dari suatu matriks berordo 2 \times 2 dapat dirumuskan sebagai berikut:

Sifat – sifat invers matriks:

  1. AA^{-1} = A^{-1}A = I
  2. (A^{-1})^{-1} = A
  3. (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}
  4. Jika AX = B, maka X = A^{-1}B
  5. Jika XA = B, maka X = BA^{-1}

Nah, sekian materi tentang Matriks: Transpose, Operasi, Determinan, Invers (Bagian 2). Materi sebelumnya dapat dilihat disini. Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Yuk, semangat belajar! Terutama untuk kalian siswa – siswi kelas 12 yang sebentar lagi akan melaksanakan SBMPTN. Semoga sukses!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close