Matematika

Persamaan Garis Lurus (PGL): Gradien dan Cara Menentukan

Halo, teman – teman Edura! Kali ini mimin kembali hadir dengan materi Matematika, yaitu Persamaan Garis Lurus (PGL). Sebelum masuk ke materi, teman – teman sudah tahu belum PGL itu digunakan untuk apa dalam kehidupan sehari – hari? Nah, penerapan konsep dari PGL ini diantaranya dapat digunakan untuk menentukan nilai kemiringan suatu bangunan, menentukan permasalahan penting seperti jarak dan waktu dari suatu kecepatan, peramalan harga suatu barang dalam kurun waktu tertentu, serta peramalan jumlah penduduk dari suatu wilayah. Untuk lebih jelasnya, yuk kita simak pengertian, bentuk umum, dan gradien dari garis lurus serta bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus.

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang korrdinat cartesius, grafik tersebut akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu garis yang disebut sebagai gradien (dinotasikan dengan m).

Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus

y = mx + c

Dimana:

m = gradien atau kemiringan garis

x, y = variabel

c = konstanta

Secara umum, bentuk dari persamaan garis lurus akan memiliki dua variabel yang masing – masing variabelnya memiliki pangkat (orde) tertinggi 1.

Gradien Garis Lurus (m)

Gradien adalah suatu nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis. Gradien dinotasikan dengan m. Berikut ini merupakan beberapa cara untuk menentukan nilai gradien suatu garis berdasarkan jenis garisnya:

Gradien dari Garis yang Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Grafiknya:

Garis yang melalui dua titik
Garis yang melalui dua titik

Gradien dari Garis yang Melalui Pusat Koordinat O (0, 0) dan Melalui Titik (x1, y1)

m = \frac{y_{1}}{x_{1}}

Grafiknya:

Garis yang melalui pusat koordinat dan suatu titik
Garis yang melalui pusat koordinat dan suatu titik

Gradien dari Garis yang Memotong Dua Sumbu

Garis Miring ke Arah Kanan

m = \frac{a}{b}

Grafiknya:

Garis memotong dua sumbu dan miring ke arah kanan
Garis memotong dua sumbu dan miring ke arah kanan

Garis Miring ke Arah Kiri

m = - \frac{a}{b}

Grafiknya:

Garis memotong dua sumbu dan miring ke arah kiri
Garis memotong dua sumbu dan miring ke arah kiri

Gradien dari Persamaan Garis ax + by + c = 0

m = - \frac{a}{b}

Gradien dari Garis yang Sejajar dengan Sumbu x

m = \frac{0}{1} = 0 \rightarrow y = 0x + b (y = b)

Grafiknya:

Garis sejajar sumbu x
Garis sejajar sumbu x

Gradien dari Garis yang Sejajar dengan Sumbu y

m = \frac{1}{0} = tak terdefinisi \rightarrow x = 0y + a (x = a)

Grafiknya:

Garis sejajar sumbu y
Garis sejajar sumbu y

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Berikut ini merupakan cara untuk menentukan persamaan garis lurus sesuai dengan titik yang dilalui:

Persamaan Garis yang Melalui Titik O (0, 0) dan Bergradien m

Persamaan garisnya:

y = mx

Grafiknya:

Garis melalui pusat koordinat dan bergradien m
Garis melalui pusat koordinat dan bergradien m

Persamaan Garis yang Melalui Titik (0, c) dan Bergradien m

Persamaan garisnya:

y = mx + c

Grafiknya:

Garis yang melalui titik (0, c) dan bergradien m
Garis yang melalui titik (0, c) dan bergradien m

Persamaan Garis yang Melalui Titik (x1, y1) dan Bergradien m

Persamaan garisnya:

y - y_{1} = m(x - x_{1})

Grafiknya:

Garis yang melalui suatu titik dan bergradien m
Garis yang melalui suatu titik dan bergradien m

Persamaan Garis yang Melalui Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Persamaan garisnya:

\frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}}

Grafiknya:

Garis yang melalui dua titik
Garis yang melalui dua titik

Persamaan Garis yang Memotong Sumbu x dan Sumbu y di titik (x1, 0) dan (0, y1)

Persamaan garisnya:

y_{1} . x + x_{1} . y = x_{1} . y_{1}

Grafiknya:

Garis yang memotong sumbu x dan sumbu y
Garis yang memotong sumbu x dan sumbu y

Hubungan Antara Dua Garis Lurus

Gradien Dua Garis Sejajar

Dua garis sejajar
Dua garis sejajar

Gradien dari dua garis lurus yang sejajar adalah sama. Jika gradien garis a = ma dan gradien garis b = mb, maka ma = mb.

Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x_{1}, y_{1}) adalah ax + by = ax_{1} + by_{1}.

Gradien Dua Garis Tegak Lurus

Dua garis tegak lurus
Dua garis tegak lurus

Garis a tegak lurus dengan garis b. Jika gradien garis a = m_{a} dan gradien garis b = m_{b}, maka m_{a} \times m_{b} = -1 atau m_{a} = - \frac{1}{m_{b}}.

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (x_{1}, y_{1}) adalah ay - bx = ay_{1} - bx_{1}.

Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Untuk membuat grafik dari persamaan garis lurus, terdapat tiga langkah yang harus ditempuh. Langkah – langkah tersebut adalah mencari titik potong di sumbu x, mencari titik potong di sumbu y, dan menggambar garis yang menghubungkan kedua titik potong. Supaya lebih jelas, kita akan mencoba untuk menggambar grafik dari persamaan garis lurus y = 4x + 8.

Mencari Titik Potong di Sumbu x

Cara mencari titik potong pada sumbu x adalah dengan membuat variabel y menjadi 0.

y = 4x + 8

0 = 4x + 8

4x = -8

x = -2

Jadi, saat variabel y = 0, nilai x yang dihasilkan adalah -2, sehingga diperoleh titik potong di sumbu x adalah (-2, 0).

Mencari Titik Potong di Sumbu y

Untuk mencari titik potong di sumbu y, kita harus mengganti variabel x menjadi 0.

y = 4x + 8

y = 4(0) + 8

y = 0 + 8

y = 8

Jadi, saat variabel x = 0, nilai y yang dihasilkan adalah 8, sehingga diperoleh titik potong di sumbu y adalah (0, 8).

Menggambar Garis yang Menghubungkan Kedua Titik Potong

Setelah diperoleh dua buah titik potong, kita tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Sehingga diperoleh grafik seperti berikut ini:

menghubungkan kedua titik potong
Garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong

Nah, sekian materi tentang Persamaan Garis Lurus (PGL).

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal matematika lengkap ditautan berikut ini. Latihan Soal Matematika

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close