Matematika

Pecahan: Pengertian, Hubungan, Jenis, Operasi

Haloo, teman – teman Edura! Gimana nih, kabarnya sekolahnya? Lagi libur menyambut Hari Raya Idul Adha yaa? Walaupun sekolah lagi libur, teman – teman semua jangan lupa meluangkan waktu untuk belajar yaa! Nah, kali ini mimin hadir dengan materi dari Matematika nih, yaitu Pengertian Pecahan dan operasi bilangannya. Sebelumya masuk ke materi, mimin ada pertanyaan nih untuk kalian.

Kalian pernah ga sih, disuruh Ibu kalian untuk membeli telur \frac{1}{2} kg ke warung? Belum lagi ditambah dengan tepung terigu \frac{1}{4} kg dan 2 kg beras. Wah belanjaan kalian jadi berat yaa. Kalian pernah menghitung tidak, berapa berat total belanjaan yang kalian bawa? Wah, gimana tuh ngitungnya? Yuk, langsung kita simak saja materi mengenai pengertian, hubungan, jenis, dan operasi dari pecahan berikut ini!

Pengertian Pecahan

Pecahan adalah istilah untuk bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk rasional, yang terdiri dari dua bagian, yaitu pembilang dan penyebut.

Bentuk umum pecahan:

\frac{a}{b}

Dimana:

a = pembilang
b = penyebut

a, b bilangan bulat dan b \neq 0

Perhatikan gambar berikut ini:

Contoh pecahan
Contoh pecahan

Bagian yang diarsir memiliki besar \frac{3}{8} bagian dari keseluruhan bagian lingkaran. Oleh karena itu, pecahan dapat diartikan juga sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan.

Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama.

Perhatikan gambar di bawah ini:

Pecahan senilai
Pecahan senilai

Dari gambar di atas, bagian yang diarsir adalah \frac{1}{2}, \frac{2}{4}, dan \frac{4}{8}.  Dapat dilihat bahwa gambar di atas memiliki ukuran yang sama untuk bagian yang diarsir. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pecahan – pecahan tersebut adalah senilai (memiliki nilai yang sama).

Untuk memperoleh pecahan senilai, perhatikan penjelasan berikut ini:

\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}, maka \frac{1}{2} dan \frac{2}{4} merupakan pecahan senilai.

\frac{2}{4} = \frac{2 \times 2}{4 \times 2} = \frac{4}{8}, maka \frac{2}{4} dan \frac{4}{8} merupakan pecahan senilai.

Sehingga, \frac{1}{2}, \frac{2}{4}, dan \frac{4}{8} adalah pecahan yang senilai.

Dari penjelasan di atas dapat kita simpulkan bahwa untuk memperoleh pecahan senilai dari suatu pecahan, maka dilakukan pengalian atau pembagian pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Menyederhanakan Pecahan

Menyederhanakan pecahan adalah mencari pecahan senilai dari suatu pecahan yang memiliki bentuk paling sederhana (tidak bisa dibagi dengan bilangan lain selain 1 dan 0). Misalkan, dari tiga buah pecahan senilai \frac{1}{2}, \frac{2}{4}, dan \frac{4}{8}, \frac{1}{2} merupakan pecahan yang paling sederhana, karena \frac{1}{2} tidak dapat dibagi dengan bilangan selain 1 dan 0.

Cara mudah untuk menyederhanakan pecahan tanpa harus membaginya secara terus – menerus adalah dengan menggunakan konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), yaitu membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut. Sebagai contoh, untuk menyederhanakan pecahan \frac{4}{8}, maka kita harus mencari FPB dari 4 dan 8. FPB dari 4 dan 8 adalah 4, maka kita bagi pembilang dan penyebutnya dengan 4. Sehingga:

\frac{4}{8} = \frac{4 : 4}{8 : 4} = \frac{1}{2}

Hubungan Antara Dua Pecahan

Perhatikan gambar berikut ini:

Hubungan dua pecahan
Hubungan dua pecahan

Luas arsiran dari gambar (a) adalah \frac{2}{3} dan gambar (b) adalah \frac{1}{3} dari luas lingkaran keseluruhan. Dari kedua luas arsiran pada gambar di atas, terlihat bahwa luas arsiran gambar (a) lebih besar daripada luas arsiran gambar (b). Pernyataan tersebut dapat ditulis \frac{2}{3} > \frac{1}{3}.

Dari uraian di atas disimpulkan bahwa untuk menyatakan hubungan dua buah pecahan yang memiliki penyebut sama, dapat dilakukan dengan cara membandingkan pembilangnya. Namun, jika penyebutnya berbeda, kita harus menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut terlebih dahulu (dengan menentukan KPK dari penyebut kedua pecahan), kemudian membandingkan pembilangnya.

Contoh:

Hubungan dari \frac{5}{6} dan \frac{3}{5} adalah…

Jawab:

Pertama – tama, kita samakan terlebih dahulu penyebut dari kedua pecahan dengan mencari KPK dari 6 dan 5. KPK dari 6 dan 5 diperoleh 30.

Ubah masing – masing pecahan ke dalam pecahan senilai lainnya yang memiliki penyebut 30. Maka diperoleh:

\frac{25}{30} dan \frac{18}{30}

Sehingga dapat diketahui hubungan dari kedua pecahan, yaitu \frac{25}{30} > \frac{18}{30}.

Jenis – Jenis Pecahan

Berikut ini adalah jenis – jenis pecahan:

Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang hanya terdiri dari pembilang dan penyebut.

Contoh:

\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5}

Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut.

Contoh:

2\frac{1}{3}, 3\frac{2}{5}, 7\frac{5}{8}

Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pembagian suatu bilangan dengan 10, 100, 1000, dst. Pecahan desimal biasanya ditandai dengan tanda koma (,).

Contoh:

  1. 0,5 = lima persepuluh, diperoleh dari hasil 5 dibagi 10.
  2. 0,70 = tujuh puluh perseratus, diperoleh dari hasil 70 dibagi 100.

Pecahan Persen

Pecahan persen adalah suatu bilangan yang dibagi seratus.

Contoh:

  1. 10% dibaca 10 persen dan nilainya sama dengan \frac{10}{100} = 0,1.
  2. 65% dibaca 65 persen dan nilainya sama dengan \frac{65}{100} = 0,65.

Mengubah Bentuk Pecahan

Berikut ini merupakan cara untuk mengubah bentuk pecahan dari pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan begitupun sebaliknya:

Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran

Bentuk umum:

\frac{a}{b} = x\frac{y}{b}

Dimana:

x = hasil bilangan bulat dari pembagian \frac{a}{b}
y = sisa dari hasil pembagian \frac{a}{b}

Contoh:

  1. \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}.
  2. \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}.

Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Bentuk umum:

a\frac{b}{y} = \frac{a \times y + b}{y}

Contoh:

  1. 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}.
  2. 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}.

Operasi Hitung Pecahan

Berikut ini merupakan operasi hitung yang terdapat pada pecahan:

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Jika Kedua Pecahan Memiliki Penyebut yang Sama

\frac{a}{y} \pm \frac{b}{y} = \frac{a \pm b}{y}

Contoh:

  1. \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}.
  2. \frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5 - 3}{7} = \frac{2}{7}.

Jika Kedua Pecahan Memiliki Penyebut yang Berbeda

\frac{a}{x} \pm \frac{b}{y} = \frac{ay \pm bx}{xy}

Contoh:

  1. \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1 \times 3}{3 \times 5} = \frac{13}{15}.
  2. \frac{5}{7} - \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 - 1 \times 7}{7 \times 2} = \frac{3}{14}.

Perkalian dan Pembagian Pecahan

Bentuk umum perkalian pecahan:

\frac{a}{x} \times \frac{b}{y} = \frac{a \times b}{x \times y}

Bentuk umum pembagian pecahan:

\frac{a}{x} : \frac{b}{y} = \frac{a}{x} \times \frac{y}{b} = \frac{a \times y}{x \times b}

Contoh:

  1. \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12}.
  2. \frac{3}{5} : \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{5 \times 2} = \frac{9}{10}.

Nah, sekian materi tentang Pecahan: Pengertian, Hubungan, Jenis, Operasi

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal matematika lengkap ditautan berikut ini. Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close