Matematika

Himpunan: Pengertian, Notasi, Cara Penyajian, Jenis

Haloo teman – teman Edura! Mimin balik lagi nih dengan materi dari Matematika, yaitu Pengertian dan penjelasan Himpunan. Wah, himpunan itu maksudnya apa yaa? Himpunan ini ternyata banyak manfaatnya loh! Himpunan dapat memudahkan kita dalam mengelompokkan suatu data atau permasalahan dalam kehidupan sehari – hari. Penasaran? Yuk, kita simak materi mengenai pengertian, notasi, cara penyajian, dan jenis – jenis dari himpunan!

Pengertian Himpunan

Himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dapat diketahui termasuk atau tidaknya objek ke dalam suatu himpunan tersebut.

Contoh himpunan:

  1. Himpunan Kota yang berada di Provinsi Jawa Barat.
  2. Himpunan bilangan prima kurang dari 30.
  3. Himpunan Mahasiswa Matematika Unpad angkatan 2016.

Contoh bukan himpunan:

  1. Himpunan warna yang menarik (karena arti kata ‘menarik’ memiliki definisi yang berbeda bagi setiap orang).
  2. Himpunan perempuan cantik (karena arti kata ‘bagus’ memiliki definisi yang berbeda bagi setiap orang).
  3. Himpunan Mahasiswa gaul (karena arti kata ‘gaul’ memiliki definisi yang berbeda bagi setiap orang).

Notasi dan Anggota Himpunan

Suatu himpunan dinotasikan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, …, dsb. Adapun benda atau objek (anggota) yang termasuk ke dalam himpunan tersebut ditulis diantara pasangan kurung kurawal \left \{ ... \right \}. Untuk memisahkan satu anggota dengan anggota yang lain, digunakan tanda koma (,). Jika anggota himpunan sangat banyak dan tidak memungkinkan untuk disebutkan satu per satu, maka dapat digunakan tanda titik – titik (…).

Contoh:

A merupakan himpunan bilangan prima kurang dari 20. Maka, A = \left \{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 \right \}.

Penyajian Suatu Himpunan

Suatu himpunan dapat disajikan atau dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

Dengan Mendaftar Anggota – Anggotanya (Enumerasi)

Penyajian suatu himpunan dengan mendaftar anggota – anggotanya (enumerasi) adalah menyajikan himpunan dengan menjabarkan anggota dari himpunan tersebut.

Contoh:

  1. A = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5 \right \}.
  2. B = \left \{ 1, 3, 5, 7, 9 \right \}.
  3. C = \left \{ 2, 4, 6, 8, 10 \right \}.

Dengan Menuliskan Sifat yang Dimiliki Anggotanya

Penyajian suatu himpunan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya adalah menyajikan himpunan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.

Contoh:

  1. A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 100.
  2. B adalah himpunan bilangan prima kurang dari 20.
  3. C adalah himpunan bilangan genap.

Dengan Notasi Pembentuk Himpunan

Penyajian suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah menyajikan himpunan dengan menggunakan notasi matematis.

Contoh:

  1. A = \left \{ x | x>0, x \in bilangan genap \}.
  2. B = \left \{ x | x<100, x \in bilangan asli \}.
  3. C = \left \{ x | x<20, x \in bilangan prima \}.

Dimana:

\in merupakan notasi untuk ‘anggota dari’.

\notin merupakan notasi untuk ‘bukan anggota dari’.

Jenis – Jenis Himpunan

Himpunan memiliki dua jenis, yaitu:

Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinotasikan dengan \left \{  \right \} atau \varnothing.

Contoh:

A adalah himpunan ikan yang hidup di darat.

Maka, A = \left \{   \right \} atau A = \varnothing.

Himpunan Tak Kosong

Himpunan tak kosong adalah himpunan yang memiliki anggota minimal satu anggota.

Contoh:

A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10.

Maka, A = \left \{ 2, 3, 5, 7, 9 \right \}.

Himpunan Semesta, Himpunan Bagian, dan Kardinalitas

Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta dinotasikan dengan S.

Contoh himpunan semesta:

Misal A = \left \{ 2, 3, 6, 7, 9 \right \}.

Maka himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah:

  1. S = \left \{ bilangan prima \} atau
  2. S = \left \{ bilangan asli \} atau
  3. S = \left \{ bilangan cacah \}.

Contoh lainnya, himpunan semesta yang mungkin dari himpunan yang berisi kerbau, sapi, kambing adalah himpunan semesta binatang atau binatang berkaki empat, atau binatang memamah biak.

Himpunan Bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B jika dan hanya jika setiap anggota dari himpunan A termuat di himpunan B, ditulis A \subset B dan dibaca “A himpunan bagian B”.

Contoh:

  1. A = \left \{ bilangan prima kurang dari 10 \}.
  2. B = \left \{ bilangan asli kurang dari 20 \}.
  3. C = \left \{ bilangan ganjil kurang dari 16 \}.

Jika diperhatikan, setiap anggota A termuat di B (ditulis A \subset B) dan setiap anggota C juga termuat di B (ditulis C \subset B). Namun, setiap anggota A tidak termuat di C (ditulis A \nsubseteq C).

Kardinalitas

Kardinalitas adalah banyaknya anggota yang berbeda dalam suatu himpunan. Kardinalitas dinotasikan dengan n(A).

Contoh:

Kardinalitas dari himpunan A = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5 \right \} adalah n(A) = 5.

Diagram Venn

Diagram Venn adalah salah satu cara untuk menyatakan himpunan dengan menggunakan gambar. Diagram Venn merupakan sebuah diagram yang di dalamnya terdapat seluruh kemungkinan benda atau objek (himpunan dan himpunan semestanya). Dalam membuat Diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa hal:

  1. Himpunan semesta (S) dinyatakan dengan daerah persegi panjang dan dinotasikan dengan huruf S yang berada di pojok kiri atas.
  2. Himpunan lain dalam himpunan semesta dinyatakan dengan kurva tertutup sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya.
  3. Jika suatu himpunan memiliki anggota yang sangat banyak atau tak berhingga, maka noktahnya tidak perlu digambarkan.

Contoh Diagram Venn:

Diketahui S = \left \{ 1, 2, 3, …, 10 \right \} ; A = \left \{ 1, 2, 3, 4, 5 \right \} ; dan B = \left \{ 8, 9, 10 \right \}. S merupakan himpunan semesta. Maka, Diagram Venn – nya adalah sebagai berikut:

Diagram Venn
Diagram Venn

Nah, sekian materi tentang Himpunan: Pengertian, Notasi, Cara Penyajian, Jenis.

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal matematika lengkap ditautan berikut ini. Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close