Matematika

Fungsi: Pengertian, Operasi, Sifat (Bagian 1)

Haloooo teman – teman Edura! Kembali lagi dengan mimin disini yang setia membawa materi Matematika! Kali ini kita akan mempelajari materi mengenai Fungsi, materi yang masih berkaitan dengan materi Relasi sebelumnya. Pengertian Fungsi.

Teori Matematika tentang Fungsi banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, seperti dalam bidang Kimia, Ekonomi, Geografi dan Sosiologi, Fisika, serta bidang lainnya. Fungsi digunakan untuk menghitung dan memperkirakan sesuatu seperti fungsi permintaan dan penawaran, menentukan waktu peluruhan suatu unsur kimia, optimisasi dalam industri dan kepadatan penduduk, dan lain – lain. Untuk lebih mengerti mengenai teori Fungsi, yuk kita simak materinya!

Untuk teman – teman yang ingin mencari materi Matematika lainnya, bisa dicek disini ya!

Pengertian Fungsi

Fungsi atau pemetaan adalah suatu relasi (hubungan) dari himpunan A ke himpunan B dimana setiap x \in A dipasangkan (dihubungkan) dengan satu dan hanya satu y \in B. Jika fungsi itu diberi nama f, maka fungsi tersebut dituliskan dengan lambang f : A \rightarror B (dibaca: f memetakan A ke B).

Contoh fungsi:

Contoh bukan fungsi:

Misalkan f adalah sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota himpunan A ke himpunan B (f : A \rightarrow B), maka:

  1. Himpunan A dinamakan daerah asal (domain).
  2. Himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
  3. Himpunan semua anggota B yang dipasangkan dengan tiap anggota himpunan A dinamakan daerah hasil (range).

Contoh:

Contoh Fungsi

Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi di atas! Nyatakan fungsi f sebagai pasangan bilangan berurutan!

Jawab:

Domain = {1, 2, 3}

Kodomain = {5, 6, 7}

Range = {5, 7}

f = {(1, 5), (2, 5), (3, 7)}

Operasi Aljabar pada Fungsi

Jika f suatu fungsi dengan daerah asal D_{f} dan g suatu fungsi dengan daerah asal D_{g}, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dinyatakan sebagai berikut:

Penjumlahan

Penjumlahan f dan g ditulis f + g, didefinisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x) dengan daerah asal D_{f+g} = D_{f} \cap D_{g}.

Contoh:

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x^2 - 7. Tentukan (f + g)(x)!

Jawab:

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f + g)(x) = (x + 2) + (x^2 - 7)

(f + g)(x) = x + 2 + x^2 - 7

(f + g)(x) = x^2 + x - 5

Pengurangan

Selisih f dan g ditulis f - g, didefinisikan sebagai (f - g)(x) = f(x) - g(x) dengan daerah asal D_{f - g} = D_{f} \cap D_{g}.

Contoh:

Diketahui f(x) = x^3 + 8x dan g(x) = 2x - 5. Tentukan (f - g)(x)!

Jawab:

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

(f - g)(x) = (x^3 + 8x) - (2x - 5)

(f - g)(x) = x^3 + 8x - 2x + 5

(f - g)(x) = x^3 + 6x +5

Perkalian

Perkalian f dan g ditulis f \times g, didefinisikan sebagai (f \times g)(x) = f(x) \times g(x) dengan daerah asal D_{f \times g} = D_{f} \cap D_{g}.

Contoh:

Diketahui f(x) = x - 3 dan g(x) = x^2 + 2x. Tentukan (f \times g)(x)!

Jawab:

(f \times g)(x) = f(x) \times g(x)

(f \times g)(x) = (x - 3) \times (x^2 + 2x)

(f \times g)(x) = x^3 + 2x^2 - 3x^2 - 6x

(f \times g)(x) = x^3 - x^2 - 6x

Pembagian

Pembagian f dan g ditulis \frac{f}{g}, didefinisikan sebagai (\frac{f}{g})(x) = \frac{f(x)}{g(x)} dimana g(x) \neq 0, dengan daerah asal D_{\frac{f}{g}} = D_{f} \cap D_{g} - {x | g(x) = 0}.

Contoh:

Diketahui f(x) = x^2 - 9 dan g(x) = x + 3. Tentukan (\frac{f}{g})(x)!

Jawab:

(\frac{f}{g})(x) = \frac{f(x)}{g(x)}

(\frac{f}{g})(x) = \frac{x^2 - 9}{x + 3}

(\frac{f}{g})(x) = \frac{(x + 3)(x - 3)}{x + 3}

(\frac{f}{g})(x) = (x - 3)

Sifat – Sifat Fungsi

Berikut ialah sifat – sifat yang dimiliki fungsi:

Fungsi Injektif (Fungsi Satu – Satu)

Jika fungsi f: A \rightarrow B dan untuk setiap b \in B hanya memiliki satu kawan saja di A, maka fungsi tersebut disebut dengan fungsi injektif atau fungsi satu – satu.

Contoh:

Contoh Fungsi Injektif

Fungsi Surjektif (Onto)

Jika fungsi f : A \rightarrow B dan untuk setiap b \in B mempunyai kawan di A, maka fungsi tersebut disebut dengan fungsi surjektif atau onto.

Contoh:

Contoh Fungsi Surjektif

Fungsi Bijektif

Jika suatu fungsi bersifat injektif sekaligus surjektif, fungsi tersebut disebut dengan fungsi bijektif.

Contoh:

Contoh Fungsi Bijektif

Nah, sekian materi tentang Fungsi: Pengertian, Operasi, Sifat (Bagian 1). Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Yuk, semangat belajar! Terutama untuk kalian siswa – siswi kelas 12 yang sebentar lagi akan melaksanakan SBMPTN. Semoga sukses!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close