Matematika

Fungsi: Komposisi, Invers, Jenis (Bagian 2)

Haloooo teman – teman Edura! Kembali lagi dengan mimin disini yang setia membawa materi Matematika! Kali ini kita akan mempelajari lanjutan dari materi mengenai Fungsi: Pengertian, Operasi, Sifat (Bagian 1) sebelumnya. Yuk, langsung saja kita simak materinya!

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama. Sebagai ilustrasi, kita misalkan fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja secara beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa f(x). Kemudian f(x) dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa g(f(x)).

Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi, merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan g \circ f sehingga:

(g \circ f)(x) = g(f(x))

Dengan syarat R_{f} \cap D_{g} \neq \varnothing.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Komposisi.jpg
Fungsi Komposisi

Komposisi bisa terjadi lebih dari dua fungsi. Jika f : A \rightarrow B, g : B \rightarrow C, dan h : C \rightarrow D, maka h \circ g \circ f : A \rightarrow D dan dinyatakan dengan:

(h \circ g \circ f)(x) = h(g(f(x)))

Sifat – Sifat Fungsi Komposisi

Berikut ini merupakan sifat – sifat dari fungsi komposisi:

1. Operasi pada fungsi komposisi tidak bersifat komutatif

(g \circ f)(x) \neq (f \circ g)(x)

2. Operasi pada fungsi komposisi bersifat asosiatif

(h \circ g \circ f)(x) = (h \circ (g \circ f))(x) = ((h \circ g) \circ f)(x)

Fungsi Invers

Jika fungsi f : A \rightarrow B memiliki relasi dengan fungsi g : B \rightarrow A, maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis f^{-1} atau g = f^{-1}. Jika f^{-1} dalam bentuk fungsi, maka f^{-1} disebut fungsi invers.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Invers.jpg
Fungsi Invers

Cara Menentukan Invers

Menentukan invers suatu fungsi y = f(x) dapat ditempuh dengan cara berikut ini:

  1. Ubah persamaan y = f(x) ke dalam bentuk x = f(y).
  2. Gantikan x dengan f^{-1}(y) sehingga f(y) = f^{-1}(y).
  3. Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa f^{-1}.

Contoh:

Tentukan invers dari x^2 - 2x + 4!

Jawab:

y = x^2 - 2x + 4

y = (x - 1)^2 + 3

(x - 1)^2 = y - 3

x - 1 = \pm \sqrt{y - 3}

x = \pm \sqrt{y - 3} + 1

Sehingga inversnya adalah f^{-1}(x) = \pm \sqrt{y - 3} + 1 dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.

Jenis – Jenis Fungsi

Berikut ini merupakan beberapa jenis fungsi, diantaranya:

Fungsi Konstan (Fungsi Tetap)

Sebuah fungsi f : A \rightarrow B disebut sebagai fungsi konstan jika dalam setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, dimana C merupakan bilangan konstan.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Konstan.png
Contoh Fungsi Konstan

Fungsi Identitas

Fungsi identitas adalah fungsi dimana berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain dari fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal serta seluruh titik melalui ordinat yang sama. Fungsi identitas akan ditentukan oleh f(x) = x.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Identitas.png
Contoh Fungsi Identitas

Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi f(x) = ax + b dimana a \neq 0 serta a dan b merupakan bilangan konstan. Grafik linear berbentuk garis lurus.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Linear.png
Contoh Fungsi Linear

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi f(x) = ax^2 + bx + c, dimana a \neq 0, a, b, dan c merupakan bilangan konstan. Grafik kuadrat berbentuk seperti parabola.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Kuadrat.jpg
Contoh Fungsi Kuadrat

Fungsi Tangga (Bertingkat)

Fungsi tangga adalah fungsi f(x) yang berbentuk interval sejajar.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Tangga.png
Contoh Fungsi Tangga

Fungsi Modulus (Mutlak)

Fungsi modulus (mutlak) merupakan fungsi yang memetakan setiap bilangan real dari daerah asal suatu fungsi menjadi nilai mutlak.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Modulus.jpg
Contoh Fungsi Modulus

Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap

Sebuah fungsi f(x) disebut sebagai fungsi ganjil apabila berlaku f(-x) = -f(x) serta disebut sebagai fungsi genap apabila berlaku f(-x) = f(x).

Apabila fungsi f(-x) \neq -f(x) dan f(-x) \neq f(x) maka fungsi tersebut bukan termasuk fungsi ganjil dan fungsi genap.

This image has an empty alt attribute; its file name is Fungsi-Ganjil-dan-Genap.png
Contoh Fungsi Ganjil dan Genap

Nah, sekian materi tentang Fungsi: Komposisi, Invers, Jenis (Bagian 2). Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Yuk, semangat belajar! Terutama untuk kalian siswa – siswi kelas 12 yang sebentar lagi akan melaksanakan SBMPTN. Semoga sukses!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close