Matematika

Bentuk dan Operasi Aljabar: Pengertian dan Unsur Pembentuk

Haloo, teman – teman Edura! Tak terasa ya, waktu liburan sekolah telah habis. Sekarang saatnya kita kembali ke sekolah untuk memulai semester baru, baik secara online maupun offline. Nah, kali ini mimin kembali hadir dengan salah satu materi Matematika, yaitu Bentuk dan Operasi Aljabar.

Sebelumnya, mimin penasaran nih. Apakah kalian diberikan uang saku per hari, per minggu, atau per bulan dari orang tua? Jika kalian diberikan uang saku per minggu atau per bulan, tentunya kalian perlu memanajemen uang saku tersebut agar semua kebutuhan dapat terpenuhi dan tidak habis sebelum waktunya.

Taukah kalian, bentuk aljabar dapat digunakan untuk memanajemen uang saku, loh. Penasaran bagaimana bisa? Yuk, kita simak materi tentang pengertian, bentuk, unsur – unsur, dan operasi aljabar di bawah ini!

Pengertian Aljabar

Aljabar merupakan salah satu cabang dari Matematika yang mempelajari tentang penyederhanaan serta pemecahan masalah menggunakan simbol yang menjadi pengganti konstanta atau variabel. Aljabar ditemukan oleh seorang cendekiawan bernama Al – Khawarizmi. Aljabar digunakan untuk menyelesaikan permasalahan di banyak bidang studi, seperti Matematika, Kimia, Biologi, Ekonomi, dsb.

Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah teknik yang digunakan untuk menyajikan suatu masalah Matematika dengan simbol atau huruf sebagai peubah suatu objek dalam masalah tersebut. Bentuk aljabar terdiri dari konstanta (nilai tetap) dan variabel (nilai peubah) melalui operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan pengakaran.

Contoh bentuk aljabar:

  1. 2a
  2. 4a + 5
  3. 4x^2 + 3x - 6
  4. \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
  5. \frac{ax + y}{z}

Unsur – Unsur Pembentuk Aljabar

Berikut ini merupakan unsur – unsur pembentuk aljabar:

Rumus Persamaan

Persamaan adalah suatu teknik Matematika yang digunakan untuk menyamakan suatu permasalahan ke dalam bentuk Matematika dengan tanda persamaan atau sama dengan (=). Bentuk ini dapat berupa bentuk yang paling sederhana hingga bentuk yang kompleks. Persamaan dapat digunakan untuk membentuk suatu rumus Matematika berdasarkan suatu masalah.

Contohnya, diketahui jumlah pensil milik Ani dan Budi sebanyak 10 buah. Jika pensil milik Ani sebanyak 4 buah, maka berapakah jumlah pensil milik Budi?

Pertanyaan tersebut dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan aljabar. Pertama, kita ubah soal cerita di atas menjadi bentuk aljabar. Ubah banyaknya pensil Ani menjadi variabel x dan banyaknya pensil Budi menjadi variabel y, sehingga diperoleh sebagai berikut:

x + y = 10
x = 4

Maka, dapat kita hitung banyaknya pensil Budi, yaitu:

x + y = 10
4 + y = 10
y = 10 - 4
y = 6

Jadi, banyaknya pensil Budi adalah 6 buah.

Variabel (Peubah)

Variabel atau peubah adalah suatu simbol atau huruf yang digunakan untuk menggantikan suatu nilai yang sifatnya tidak tetap (berubah – ubah tergantung persamaan yang memuatnya). Variabel pada umumnya disimbolkan dengan huruf latin (a, A, b, B, c, D dst).

7x + 5y - z = 0

Pada persamaan di atas, terdapat 3 buah variabel yaitu x, y, dan z.

Koefisien

Koefisien adalah nilai yang digunakan untuk mengalikan suatu variabel. Koefisien yang bernilai 1 pada umunya tidak perlu ditulis.

7x + 5y - z = 0

Pada persamaan di atas, koefisien dari x adalah 7, y adalah 5, dan z adalah -1.

Konstanta

Konstanta adalah suatu nilai yang bersifat tetap pada suatu bentuk aljabar. Ciri – ciri paling umum dari sebuah konstanta adalah tidak berikatan dengan suatu variabel. Untuk beberapa rumus khusus, konstanta dapat disimbolkan dengan suatu huruf (seperti a, b, dsb) atau berupa simbol khusus (seperti \Pi).

Perhatikan dua persamaan di bawah ini:

7x + 8 = 0

K = \Pi \times 2r

Konstanta dari persamaan di atas berturut – turut adalah 8 dan \Pi.

Eksponen (Pangkat)

Suatu variabel dalam suatu bentuk aljabar dapat memuat pangkat (eksponen). Operasi pangkat memiliki prioritas kedua sejajar dengan operaso akar setelah tanda kurung dalam operasi hitung Matematika.

y = 9x^2

Pada persamaan di atas, pangkat dari variabel x adalah 2.

Derajat

Derajat pada suatu bentuk aljabar adalah nilai pangkat tertinggi yang dimuat suatu variabel.

Contohnya:

Tabel bentuk aljabar dan derajat
Tabel bentuk aljabar dan derajat

Suku

Suku pada bentuk aljabar adalah total elemen yang dimuat oleh suatu bentuk aljabar. Suku digunakan untuk mempermudah mengkomunikasikan bentuk aljabar. Berikut ini adalah beberapa contohnya:

Tabel bentuk aljabar dan banyaknya suku
Tabel bentuk aljabar dan banyaknya suku

Suku – suku dalam bentuk aljabar dapat dibedakan menjadi suku sejenis dan suku tak sejenis. Suku sejenis adalah suku – suku yang memiliki variabel dengan pangkat yang sama (contohnya x, 2x, 4x, 9x, dsb), sedangkan suku tak sejenis adalah suku – suku yang tidak memiliki variabel yang sama (contohnya 2x, 2y, z, dsb).

Operasi Bentuk Aljabar

Pada umumnya, operasi bentuk aljabar hampir sama dengan operasi hitung bilangan bulat. Berikut ini adalah operasi pada bentuk aljabar:

Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar hanya dapat dilakukan pada suku – suku sejenis.

Contoh:

Sederhanakanlah bentuk aljabar 2x + 5y - x + 8y.

Jawab:

Bentuk aljabar di atas dapat disederhanakan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku – suku yang sejenis.

2x + 5y - x + 8y = 2x - x + 5y + 8y
2x + 5y - x + 8y = (2x - x) + (5y + 8y)
2x + 5y - x + 8y = x + 13y

Jadi, bentuk sederhana dari 2x + 5y - x + 8y adalah x + 13y.

Perkalian Aljabar

Terdapat dua jenis perkalian dalam bentuk aljabar, yaitu perkalian dengan konstanta dan perkalian dengan variabel. Perkalian dengan konstanta dilakukan dengan mengalikan nilai koefisien masing – masing variabel yang dioperasikan (contohnya 2x \times 4 = 8x), sedangkan perkalian dengan variabel dilakukan secara menyeluruh, baik koefisien maupun variabelnya (contohnya 2x \times 3y = 6xy).

Pembagian Aljabar

Pembagian aljabar dilakukan dengan cara mengubah bentuk aljabar yang ada ke dalam bentuk pecahan.

Contoh:

  1. 3x : 3 = \frac{3x}{3} = x
  2. 3x : x = 3 \frac{x}{x} = x
  3. \frac{10x^2y}{2x} = \frac{10}{2} \frac{x^2y}{x} = 5xy

Perpangkatan Aljabar

Berikut ini merupakan contoh dari perpangkatan aljabar:

(3y)^3 = 3^3y^3 = 27y^3 atau (3y)^3 = 3y \times 3y \times 3y = 27y^3


Nah, sekian materi tentang Bentuk dan Operasi Aljabar: Pengertian dan Unsur Pembentuk.

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal matematika lengkap ditautan berikut ini. Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close