Matematika

Matriks: Transpose, Operasi, Determinan, Invers (Lengkap)

Halooo, teman – teman Edura! Gimana nih kabar new normalnya? Semoga semuanya berjalan baik yaa! Jangan lupa untuk tetap mematuhi protokol kesehatan ketika sedang berada di luar rumah ya! Kali ini mimin hadir membawa salah satu materi Matematika, yaitu Matriks. Banyak jenis matriks seperti Transpose, Invers, Determinan dan Operasi Aljabar. Yuk, simak materi mengenai pengertian, ordo, serta jenis – jenis Matriks!

Untuk teman – teman yang ingin mencari materi Matematika lainnya, bisa dicek disini ya!

Pengertian Matriks

Matriks merupakan kumpulan bilangan, symbol, atau ekspresi yang disusun membentuk persegi panjang, sesuai dengan jumlah baris dan kolom yang sudah ditentukan dan diapit oleh tanda kurung. Notasi matriks dinyatakan dalam huruf kapital. Bentuk umum matriks:

Bentuk umum matriks
Bentuk umum matriks

Berikut ini contoh penulisan matriks:

Matriks A di atas memiliki sembilan elemen, yaitu a, b, c, d, e, f, g, h, dan i. Letak elemen dinyatakan dalam fungsi x_{p,q} dimana p menunjukkan baris dan q menunjukkan kolom. Contohnya, x_{1,3} = c ; x_{2,3} = f ; dan x_{1,1} = a. Baris merupakan bagian matriks yang mengarah horizontal, sedangkan kolom merupakan bagian matriks yang mengarah vertikal.

Ordo Matriks

Ordo adalah ukuran matriks yang menunjukkan banyaknya baris dan kolom di dalam matriks. Ordo dinotasikan sebagai jumlah baris \times kolom. Perhatikan contoh berikut ini:

Jenis – Jenis Matriks

Matriks memiliki banyak bentuk yang berbeda – beda, tergantung ordo beserta elemen yang mengisinya. Berikut ini adalah jenis – jenis matriks:

Berdasarkan Pola Elemen dan Jumlah Baris serta Kolom

Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen – elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan yang lainnya adalah nol. Matriks identitas dinotasikan dengan matriks I.

Contoh:

Contoh matriks identitas
Contoh matriks identitas

Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

Contoh:

Contoh matriks nol
Contoh matriks nol

Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks yang elemen – elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen lainnya adalah nol.

Contoh:

Contoh matriks skalar
Contoh matriks skalar

Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks yang elemen – elemen di luar diagonal utamanya adalah nol.

Contoh:

Contoh matriks diagonal
Contoh matriks diagonal

Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen – elemen di bawah diagonal utamanya merupakan angka nol.

Contoh:

Contoh matriks segitiga atas
Contoh matriks segitiga atas

Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen – elemen di atas diagonal utamanya merupakan angka nol.

Contoh:

Contoh matriks segitiga bawah
Contoh matriks segitiga bawah

Matriks Simetri

Matriks simetri adalah matriks persegi yang elemen – elemen di atas diagonal utamanya sama dengan elemen – elemen di bawah diagonal utamanya.

Contoh:

Contoh matriks simetri
Contoh matriks simetri

Berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom

Matriks Baris

Matriks baris adalah mariks yang hanya terdiri dari satu baris.

Contoh:

Contoh matriks baris
Contoh matriks baris

Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.

Contoh:

Contoh matriks kolom
Contoh matriks kolom

Matriks Mendatar

Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dibandingkan jumlah barisnya.

Contoh:

Contoh matriks mendatar
Contoh matriks mendatar

Matriks Tegak

Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barisnya lebih banyak dari jumlah kolomnya.

Contoh:

Contoh matriks tegak
Contoh matriks tegak

Transpose Matriks

Transpose matriks adalah suatu bentuk operasi matriks dimana susunan baris diubah menjadi kolom dan susunan kolom diubah menjadi baris. Baris ke-p diubah menjadi kolom ke-p atau kolom ke-q diubah menjadi baris ke-q. Jika sebuah matriks A diubah menjadi transpose matriks A, maka notasi yang digunakan adalah A^{T}.

Contoh:

Transpose matriksnya adalah:

Operasi Aljabar pada Matriks

Berikut ini merupakan operasi aljabar yang dapat diterapkan pada matriks:

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika memiliki ordo yang sama. Penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangi elemen yang memiliki letak sama.

Contoh:

Diketahui matriks – matriks berikut:

Tentukan A+B dan A-B !

Jawab:

Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Jika A sebuah matriks dan k bilangan real, maka hasil kali kA adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan k.

Contoh:

Diketahui matriks sebagai berikut:

Tentukan 3A!

Jawab:

Perkalian Dua Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Hasil kalinya adalah jumlah dari hasil kali elemen – elemen pada baris matriks A dengan elemen – elemen pada kolom matriks B.

Jika diketahui:

maka hasil perkalian A dengan B adalah:

perkalian dua matriks

Contoh:

Diketahui matriks – matriks berikut:

Tentukan AB!

Jawab:

Determinan Matriks

Determinan dari suatu matriks A dinotasikan dengan \left | A \right |. Determinan hanya dimiliki oleh matriks yang berbentuk persegi.

Determinan Matriks Berordo 2 x 2

Jika:

maka determinan dari A adalah:

Determinan Matriks Berordo 3 x 3

Jika:

maka determinannya adalah:

= aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

Invers Matriks

Suatu matriks A memiliki invers atau kebalikan jika terdapat matriks B yang memenuhi persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Notasi dari invers suatu matriks A adalah A^{-1}. Invers dari suatu matriks berordo 2 \times 2 dapat dirumuskan sebagai berikut:

Sifat – sifat invers matriks:

  1. AA^{-1} = A^{-1}A = I
  2. (A^{-1})^{-1} = A
  3. (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}
  4. Jika AX = B, maka X = A^{-1}B
  5. Jika XA = B, maka X = BA^{-1}

Nah, sekian materi tentang Matriks: Transpose, Operasi, Determinan, Invers (Lengkap).

Terus latih kemampuan sobat dengan mengerjakan contoh soal matematika lengkap ditautan berikut ini Latihan Soal Matematika.

Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Yuk, semangat belajar! Terutama untuk kalian siswa – siswi kelas 12 yang sebentar lagi akan melaksanakan SBMPTN. Semoga sukses!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close