Matematika

Statistika: Pengertian dan Perumusan

Haloooo teman – teman Edura! Mimin kembali lagi nih dengan materi Matematika. Kalian pasti sudah tidak asing dengan istilah Statistika. Yap, betul. Salah satu materi dalam Matematika ini memang memiliki banyak rumus yang kadang membuat kita pusing. Agar lebih mudah mempelajarinya, kita perlu tahu dulu kegunaan dari Statistika tersebut.

Ilmu Statistika banyak diaplikasikan ke dalam berbagai bidang, seperti bidang sosial, pemerintahan, komputasi, bisnis, ekonomi, dan industri. Dalam bidang pemerintahan, statistika digunakan untuk sensus penduduk, voting, atau polling (seperti pemilihan dan perhitungan suara dalam pemilihan umum atau quick count). Pada bidang komputasi, statistika diterapkan pada pola kecerdasan buatan. Begitupun dengan bidang lainnya, masih banyak pengaplikasian Statistika dalam kehidupan sehari – hari seperti perhitungan laba, rugi, jumlah uang yang diperlukan untuk belanja bulanan dalam rumah tangga, perhitungan Indeks Prestasi Mahasiswa, dll.

Buat sobat edura yang ingin belajar Teori Peluang bisa kunjungi tautan berikut ini ya Teori Peluang.

Untuk lebih jelas, yuk simak materinya!

Pengertian Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara – cara pengumpulan, pengolahan, penganalisisan data serta penarikan kesimpulan berdasarkan analisis yang dilakukan. Penyajian data statistik dapat berupa table, diagram batang atau diagram garis, serta diagram lingkaran.

Perumusan Ukuran Statistika

Ukuran statistika dibedakan menjadi dua jenis data, yaitu:

Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang disajikan dengan mendaftar satu per satu data.

Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas – kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama.

Ukuran Pemusatan

Ukuran statistik dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data, terdiri dari tiga bagian, yaitu:

Mean (Rataan Hitung)

Mean merupakan ukuran pemusatan atau rata – rata hitung. Mean terbagi menjadi:

Mean Data Tunggal

\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + … + x_{n}}{n}

atau

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}{n}

Dimana:
\bar{x} = rataan
\sum x = jumlah data
n = banyaknya data
x_{i} = data ke-i

Mean Data Distribusi Frekuensi

\bar{x} = \farc{f_{1}x_{1} + f_{2}x_{2} + … + f_{n}x_{n}}{f_{1} + f_{2} + … + f_{n}}

atau

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_{i}x{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}

Dimana:
f_{i} = frekuensi untuk nilai x_{i}
x_{i} = data ke-i

Mean Data Kelompok

\bar{x} = \farc{f_{1}x_{1} + f_{2}x_{2} + … + f_{n}x_{n}}{f_{1} + f_{2} + … + f_{n}}

atau

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_{i}x{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}

Dimana:
f_{i} = frekuensi untuk nilai x_{i}
x_{i} = titik tengah rentang tertentu

Median (Me)

Median merupakan suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median terbagi menjadi:

Median Data Tunggal

Jika data ganjil, median ditentukan dengan mengambil nilai yang berada di tengah. Jika data genap, ambil rata – rata dua data yang berada di tengah.

Median Data Kelompok

Me = L_{2} + (\frac{\farc{n}{2} - (\sum f)_{2}}{f_{2}}) C

Dimana:
L_{2} = tepi bawah kelas median
n = banyaknya data
(\sum f)_{2} = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f_{2} = frekuensi kelas median
c = panjang interval kelas

Modus (Mo)

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Modus terbagi menjadi:

Modus Data Tunggal

Cara menentukan modus dari data tunggal yaitu dengan mengambil data yang jumlahnya paling banyak.

Modus Data Kelompok

M_{o} = L_{o} + (\frac{d_{1}}{d_{1} + d_{2}}).c

Dimana:
L_{o} = tepi bawah kelas modus
d_{1} = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d_{2} = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelah modus
c = panjang interval kelas

Ukuran Letak

Ukuran letak meliputi kuartil (Q), desil (D), dan Persentil (P).

Kuartil (Q)

Kuartil
Kuartil

Kuartil adalah membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak.

Kuartil Data Tunggal

Q_{i} = \frac{i(n+1)}{4}

Dimana:
Q_{i} = kuartil ke-i
n = banyak data

Kuartil Data Kelompok

Q_{i} = L_{i} + (\frac{\frac{in}{4} - (\sum f)_{i}}{f_{Qi}})c

Dimana:
Q_{i} = kuartil ke – i (1, 2, atau 3)
L_{i} = tepi bawah kelas kuartil ke – i
n = banyaknya data
(\sum f)_i = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

Desil dan Presentil

Desil adalah membagi data menjadi sepuluh bagian sama besar, sedangkan persentil adalah membagi data menjadi seratus bagian yang sama.

Desil dan Presentil Data Tunggal

Desil

Letak D_{i} di urutan data ke – \frac{i(n+1)}{10}

Dimana:
D_{i} = desil ke – i
i = 1, 2, 3, …, 9
n = banyaknya data

Persentil

Letak P_{i} di urutan data ke – \frac{i(n+1)}{100}

Dimana:
P_{i} = persentil ke – i
i = 1, 2, 3, …, 99
n = banyaknya data

Ukuran Penyebaran

Ukuran penyebaran menggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan (lebar data) dari suatu nilai tertentu. Contoh: jangkauan, hamparan, simpangan, kuartil, dan simpangan rata – rata.

Jangkauan (J)

Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Jangkauan terdiri menjadi:

Jangkauan Data Tunggal

J = x_{maks} - x_{min}

Jangkauan Data Kelompok

J = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

Hamparan (Jangkauan Antar Kuartil) (R)

Hamparan adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. Hamparan terdiri dari:

Hamparan untuk Data Tunggal dan Kelompok

R = Q_{2} - Q_{1}

Dimana:
Q_{2} = kuartil atas
Q_{1} = kuartil bawah

Simpangan Kuartil (Q_{d})

Simpangan kuartil adalah simpangan antar kuartil, terdiri dari:

Simpangan antar Kuartil untuk Data Tunggal dan Kelompok

Q_{d} = (Q_{3} - Q_{1})

Simpangan Rata – Rata

Simpangan rata – rata adalah simpangan terhadap rata – rata, terdiri dari:

Simpangan Rata – Rata Data Tunggal

SR = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left | x_{i} - \bar{x} \right |

Dimana:
SR = simpangan rata – rata
n = ukuran data
x_{i} = data ke-i dari data x_{1}, x_{2}, x_{3}, …, x_{n}
x = rataan hitung

Simpangan Rata – Rata Data Kelompok

SR = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_{i} \left | x_{i} - \bar{x} \right |}{\sum_{i=1}^{n} f_{i}}

Simpangan Baku

Simpangan baku adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku terdiri dari:

Simpangan Baku Data Tunggal

s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}}

Dimana:
n = banyaknya data

Simpangan Baku Data Kelompok

s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} f(x_{i} - \bar{x})^2}{n}}

Dimana:
n = banyaknya data

Ragam / Variasi

Ragam Data Tunggal

s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2}{n}

Dimana:
n = banyaknya data

Ragam Data Kelompok

s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f(x_{i} - \bar{x})^2}{n}

Dimana:
n = banyaknya data


Nah, sekian materi tentang Pengertian dan Perumusan Statistika. Untuk konsultasi mengenai pendidikan atau lebih spesifiknya tentang perkuliahan . Kamu dapat menghubungi kami lewat akun instagram kami ya. Silakan klik disini untuk menghubungi kami lewat instagram.

Jangan lupa juga untuk subscribe newsletter dan mailing list kita untuk dapatkan info update yang akan kami kirim melalui browser notification dan email kamu.

Terima kasih!

Yuk, semangat belajar! Terutama untuk kalian siswa – siswi kelas 12 yang sebentar lagi akan melaksanakan SBMPTN. Semoga sukses!

Tags

Adisty Danya Putri

Mahasiswa Matematika di Universitas Padjadjaran

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Close